肇庆市有一家民营试管婴儿医院，名为肇庆西江医院。根据我国法律法规，到2026年，这家医院将不再支持三代试管婴儿技术的研发和供卵机构，因此不具备通过三代试管婴儿选择胎儿性别的能力。

此外，关于三代试管婴儿能否选择性别，我国法律明确规定，肇庆民营生殖医院可以做三代试管选性别。但是，试管婴儿不得选择胎儿性别，除非患者患有伴性遗传病。

那么，如果患者真的是伴性遗传病患者，肇庆民营生殖医院可以做三代试管选性别吗？视情况而定。患者可以到同省开展三代检测的中山市第一医院、广州医科大学第三医院、广东省妇幼保健院试管婴儿技术做试管对胎儿进行性别选择。

作为民营医院的优秀代表，肇庆西江医院生殖中心是肇庆市唯一一家经国家卫计委批准开展辅助生殖技术的医疗机构。目前，枣庄助孕公司供卵试管，但医院暂未开展夫精人工授精技术、常规体外受精-胚胎移植技术（一代试管婴儿）以及胞浆内精子显微注射技术（二代试管婴儿），因此需要三代试管婴儿的患者只能去其他开展了三代试管技术的医院。

总之，肇庆西江医院作为一家民营医院，虽然尚未开展第三代试管婴儿技术，但同省多家医院已经开展。因为我国追求男女平等，所以并没有给患者选择胎儿性别的权利，一切结果都取决于命运和疾病。